פתור את 3/x^2-3x+1/x=2x/x^2-6x+9

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { 1 } { x } = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 }$$

פתור עבור x

$$x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-3\right)^{2}, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

כנס את ‎3x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎-3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

חבר את ‎-9 ו- ‎9 כדי לקבל ‎0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

החסר ‎x^{2}\times 2 משני האגפים.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-x^{2}\times 2 כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(-3-x\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- -3-x=0.

$$x=0 x=-3$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎0.

$$x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-3\right)^{2}, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

כנס את ‎3x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎-3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

חבר את ‎-9 ו- ‎9 כדי לקבל ‎0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

החסר ‎x^{2}\times 2 משני האגפים.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-x^{2}\times 2 כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-3x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±3}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{3±3}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±3}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎3.

$$x=\frac{6}{-2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎-2.

$$x=-3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±3}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-2.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-3 x=0$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎0.

$$x=-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-3\right)^{2}, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

כנס את ‎3x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎-3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

חבר את ‎-9 ו- ‎9 כדי לקבל ‎0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

החסר ‎x^{2}\times 2 משני האגפים.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-x^{2}\times 2 כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

חלק את ‎-3 ב- ‎-1.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-1}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-1.

$$x^{2}+3x=0$$

חלק את ‎3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

פרק x^{2}+3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

החסר ‎\frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-3$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎0.

$$x=-3$$