פתור את 3/p-p-1/p=3p

$$\frac { 3 } { p } - \frac { p - 1 } { p } = 3 p$$

פתור עבור p

$$p = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$p=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה p אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

הכפל את ‎p ו- ‎p כדי לקבל ‎p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎p-1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

חבר את ‎3 ו- ‎1 כדי לקבל ‎4.

$$4-p=3p^{2}$$

החסר ‎3p^{2} משני האגפים.

$$4-p-3p^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -3p^{2}+ap+bp+4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=3 b=-4$$

שכתב את ‎-3p^{2}-p+4 כ- ‎\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right).

$$\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3p בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$3p\left(-p+1\right)+4\left(-p+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -p+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-p+1\right)\left(3p+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -p+1=0 ו- 3p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה p אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

הכפל את ‎p ו- ‎p כדי לקבל ‎p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎p-1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

חבר את ‎3 ו- ‎1 כדי לקבל ‎4.

$$4-p=3p^{2}$$

החסר ‎3p^{2} משני האגפים.

$$4-p-3p^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎48.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$p=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$p=\frac{1±7}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{1±7}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎7.

$$p=\frac{8}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{8}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$p=-\frac{4}{3}$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{1±7}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎1.

$$p=-\frac{6}{-6}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-6.

$$p=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$p=-\frac{4}{3} p=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה p אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

הכפל את ‎p ו- ‎p כדי לקבל ‎p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎p-1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

חבר את ‎3 ו- ‎1 כדי לקבל ‎4.

$$4-p=3p^{2}$$

החסר ‎3p^{2} משני האגפים.

$$4-p-3p^{2}=0$$

החסר ‎4 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-p-3p^{2}=-4$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}-p=-4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3p^{2}-p}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)p=-\frac{4}{-3}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎-3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=-\frac{4}{-3}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=\frac{4}{3}$$

חלק את ‎\frac{1}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

הוסף את ‎\frac{4}{3} ל- ‎\frac{1}{36} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

פרק p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

פשט.

$$p+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} p+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

החסר ‎\frac{1}{6} משני אגפי המשוואה.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$