פתור את 3/a-4+2/a+3-21/a^2-a-12

$$\frac { 3 } { a - 4 } + \frac { 2 } { a + 3 } - \frac { 21 } { a ^ { 2 } - a - 12 }$$

הערך

$$\frac{5}{a+3}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎a-4 ו- ‎a+3 היא \left(a-4\right)\left(a+3\right). הכפל את ‎\frac{3}{a-4} ב- ‎\frac{a+3}{a+3}. הכפל את ‎\frac{2}{a+3} ב- ‎\frac{a-4}{a-4}.

$$\frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}+\frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

מכיוון ש- \frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} ו- \frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right).

$$\frac{3a+9+2a-8}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

כינוס איברים דומים ב- 3a+9+2a-8.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

פרק את a^{2}-a-12 לגורמים.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

מכיוון ש- \frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} ו- \frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{5a+1-21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- 5a+1-21.

$$\frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}.

$$\frac{5\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

ביטול ‎a-4 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{5}{a+3}$$

גזור ביחס ל- ‎a

$$-\frac{5}{\left(a+3\right)^{2}}$$