פתור את 3/a+b+2/a-b-1/a^2-b^2=

$$\frac { 3 } { a + b } + \frac { 2 } { a - b } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } =$$

הערך

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎a+b ו- ‎a-b היא \left(a+b\right)\left(a-b\right). הכפל את ‎\frac{3}{a+b} ב- ‎\frac{a-b}{a-b}. הכפל את ‎\frac{2}{a-b} ב- ‎\frac{a+b}{a+b}.

$$\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} ו- \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right).

$$\frac{3a-3b+2a+2b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

כינוס איברים דומים ב- 3a-3b+2a+2b.

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

פרק את a^{2}-b^{2} לגורמים.

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

מכיוון ש- \frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} ו- \frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{5a-b-1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

פיתוח ‎\left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

גזור ביחס ל- ‎a

$$\frac{2a-5b^{2}+2ab-5a^{2}}{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}}$$