פתור את 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 16x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

החסר את 20 מ- 16 כדי לקבל -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$6x-4x^{2}=-4$$

הוסף ‎4 משני הצדדים.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -2x^{2}+ax+bx+2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -4.

$$-1,4 -2,2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.

$$a=4 b=-1$$

שכתב את ‎-2x^{2}+3x+2 כ- ‎\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x ב- -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

הוצא את האיבר המשותף -x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+2=0 ו- 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 16x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

החסר את 20 מ- 16 כדי לקבל -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$6x-4x^{2}=-4$$

הוסף ‎4 משני הצדדים.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -4 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎16 ב- ‎4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±10}{-8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎10.

$$x=\frac{4}{-8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{4}{-8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±10}{-8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎-6.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎-8.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 16x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

החסר את 20 מ- 16 כדי לקבל -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$6x-4x^{2}=-4$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

חילוק ב- ‎-4 מבטל את ההכפלה ב- ‎-4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{-4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

חלק את ‎-\frac{3}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎\frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

הוסף ‎\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$