פתור את 3/4-sqrt{7}

$$\frac { 3 } { 4 - \sqrt { 7 } }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{7}+4}{3}\approx 2.215250437$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{3}{4-\sqrt{7}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎4+\sqrt{7}.

$$\frac{3\left(4+\sqrt{7}\right)}{\left(4-\sqrt{7}\right)\left(4+\sqrt{7}\right)}$$

שקול את \left(4-\sqrt{7}\right)\left(4+\sqrt{7}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(4+\sqrt{7}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

‎4 בריבוע. ‎\sqrt{7} בריבוע.

$$\frac{3\left(4+\sqrt{7}\right)}{16-7}$$

החסר את 7 מ- 16 כדי לקבל 9.

$$\frac{3\left(4+\sqrt{7}\right)}{9}$$

חלק את ‎3\left(4+\sqrt{7}\right) ב- ‎9 כדי לקבל ‎\frac{1}{3}\left(4+\sqrt{7}\right).

$$\frac{1}{3}\left(4+\sqrt{7}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{1}{3} ב- 4+\sqrt{7}.

$$\frac{1}{3}\times 4+\frac{1}{3}\sqrt{7}$$

הכפל את ‎\frac{1}{3} ו- ‎4 כדי לקבל ‎\frac{4}{3}.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{3}\sqrt{7}$$