פתור את 3/4-sqrt{2}=

$$\frac { 3 } { 4 - \sqrt { 2 } } =$$

הערך

$$\frac{3\left(\sqrt{2}+4\right)}{14}\approx 1.160188621$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{3}{4-\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎4+\sqrt{2}.

$$\frac{3\left(4+\sqrt{2}\right)}{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)}$$

שקול את \left(4-\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(4+\sqrt{2}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

‎4 בריבוע. ‎\sqrt{2} בריבוע.

$$\frac{3\left(4+\sqrt{2}\right)}{16-2}$$

החסר את 2 מ- 16 כדי לקבל 14.

$$\frac{3\left(4+\sqrt{2}\right)}{14}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- 4+\sqrt{2}.

$$\frac{12+3\sqrt{2}}{14}$$