פתור את 3/3-sqrt{3}

$$\frac { 3 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{3}{3-\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎3+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

שקול את \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

‎3 בריבוע. ‎\sqrt{3} בריבוע.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

החסר את 3 מ- 9 כדי לקבל 6.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

חלק את ‎3\left(3+\sqrt{3}\right) ב- ‎6 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{1}{2} ב- 3+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

הכפל את ‎\frac{1}{2} ו- ‎3 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$