פתור את 3/2x-1-5/x+1

$$\frac { 3 } { 2 x - 1 } - \frac { 5 } { x + 1 }$$

הערך

$$\frac{8-7x}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎2x-1 ו- ‎x+1 היא \left(2x-1\right)\left(x+1\right). הכפל את ‎\frac{3}{2x-1} ב- ‎\frac{x+1}{x+1}. הכפל את ‎\frac{5}{x+1} ב- ‎\frac{2x-1}{2x-1}.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{5\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

מכיוון ש- \frac{3\left(x+1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} ו- \frac{5\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{3\left(x+1\right)-5\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎3\left(x+1\right)-5\left(2x-1\right).

$$\frac{3x+3-10x+5}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- 3x+3-10x+5.

$$\frac{-7x+8}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

פיתוח ‎\left(2x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{-7x+8}{2x^{2}+x-1}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{14x^{2}-32x-1}{4x^{4}+4x^{3}-3x^{2}-2x+1}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎2x-1 ו- ‎x+1 היא \left(2x-1\right)\left(x+1\right). הכפל את ‎\frac{3}{2x-1} ב- ‎\frac{x+1}{x+1}. הכפל את ‎\frac{5}{x+1} ב- ‎\frac{2x-1}{2x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{5\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)})$$

מכיוון ש- \frac{3\left(x+1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} ו- \frac{5\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+1\right)-5\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎3\left(x+1\right)-5\left(2x-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+3-10x+5}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)})$$

כינוס איברים דומים ב- 3x+3-10x+5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-7x+8}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)})$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 2x-1 בכל איבר של x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-7x+8}{2x^{2}+2x-x-1})$$

כנס את ‎2x ו- ‎-x כדי לקבל ‎x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-7x+8}{2x^{2}+x-1})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(2x^{2}+x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-7x^{1}+8)-\left(-7x^{1}+8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+x^{1}-1)}{\left(2x^{2}+x^{1}-1\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{2}+x^{1}-1\right)\left(-7\right)x^{1-1}-\left(-7x^{1}+8\right)\left(2\times 2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(2x^{2}+x^{1}-1\right)^{2}}$$

פשט.

$$\frac{\left(2x^{2}+x^{1}-1\right)\left(-7\right)x^{0}-\left(-7x^{1}+8\right)\left(4x^{1}+x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+x^{1}-1\right)^{2}}$$

הכפל את ‎2x^{2}+x^{1}-1 ב- ‎-7x^{0}.

$$\frac{2x^{2}\left(-7\right)x^{0}+x^{1}\left(-7\right)x^{0}-\left(-7x^{0}\right)-\left(-7x^{1}+8\right)\left(4x^{1}+x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+x^{1}-1\right)^{2}}$$

הכפל את ‎-7x^{1}+8 ב- ‎4x^{1}+x^{0}.

$$\frac{2x^{2}\left(-7\right)x^{0}+x^{1}\left(-7\right)x^{0}-\left(-7x^{0}\right)-\left(-7x^{1}\times 4x^{1}-7x^{1}x^{0}+8\times 4x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+x^{1}-1\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{2\left(-7\right)x^{2}-7x^{1}-\left(-7x^{0}\right)-\left(-7\times 4x^{1+1}-7x^{1}+8\times 4x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+x^{1}-1\right)^{2}}$$

פשט.

$$\frac{-14x^{2}-7x^{1}+7x^{0}-\left(-28x^{2}-7x^{1}+32x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+x^{1}-1\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{14x^{2}-32x^{1}-x^{0}}{\left(2x^{2}+x^{1}-1\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{14x^{2}-32x-x^{0}}{\left(2x^{2}+x-1\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{14x^{2}-32x-1}{\left(2x^{2}+x-1\right)^{2}}$$