פתור את 3/2x+1-1/3x+2=2.g

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 . g$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}\approx 0.118702408$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}\approx -0.702035742$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(2x+1\right)\left(3x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2x+1,3x+2.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x+2 ב- 3.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎2x+1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

כנס את ‎9x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎7x.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

החסר את 1 מ- 6 כדי לקבל 5.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 2x+1.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x+2 ב- 3x+2 ולכנס איברים דומים.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

החסר ‎12x^{2} משני האגפים.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

החסר ‎14x משני האגפים.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

כנס את ‎7x ו- ‎-14x כדי לקבל ‎-7x.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$-7x+5-12x^{2}-4=0$$

החסר את 4 מ- 5 כדי לקבל 1.

$$-7x+1-12x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-12x^{2}-7x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -12 במקום a, ב- -7 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

‎-7 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\left(-12\right)}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-12.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎\sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{-24}$$

חלק את ‎7+\sqrt{97} ב- ‎-24.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{97} מ- ‎7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{-24}$$

חלק את ‎7-\sqrt{97} ב- ‎-24.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(2x+1\right)\left(3x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2x+1,3x+2.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x+2 ב- 3.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎2x+1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

כנס את ‎9x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎7x.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

החסר את 1 מ- 6 כדי לקבל 5.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 2x+1.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x+2 ב- 3x+2 ולכנס איברים דומים.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

החסר ‎12x^{2} משני האגפים.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

החסר ‎14x משני האגפים.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

כנס את ‎7x ו- ‎-14x כדי לקבל ‎-7x.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$-7x-12x^{2}=4-5$$

החסר את 5 מ- 4 כדי לקבל -1.

$$-7x-12x^{2}=-1$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}-7x=-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-12.

$$\frac{-12x^{2}-7x}{-12}=-\frac{1}{-12}$$

חילוק ב- ‎-12 מבטל את ההכפלה ב- ‎-12.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-12}\right)x=-\frac{1}{-12}$$

חלק את ‎-7 ב- ‎-12.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=-\frac{1}{-12}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎-12.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=\frac{1}{12}$$

חלק את ‎\frac{7}{12}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{7}{24}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{7}{24} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{7}{24} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{1}{12}+\frac{49}{576}$$

הוסף את ‎\frac{1}{12} ל- ‎\frac{49}{576} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{97}{576}$$

פרק x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{97}{576}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{576}}$$

פשט.

$$x+\frac{7}{24}=\frac{\sqrt{97}}{24} x+\frac{7}{24}=-\frac{\sqrt{97}}{24}$$

החסר ‎\frac{7}{24} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$