פתור את frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

פתור עבור x

$$x=1$$

שלבי פתרון

החסר ‎-2 משני אגפי המשוואה.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

חבר את ‎-5 ו- ‎4 כדי לקבל ‎-1.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x} בחזקת 2 וקבל x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x} בחזקת 2 וקבל x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

החסר ‎9x+1 משני אגפי המשוואה.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎9x+1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

כנס את ‎4x ו- ‎-9x כדי לקבל ‎-5x.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

חשב את -6 בחזקת 2 וקבל 36.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x} בחזקת 2 וקבל x.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-5x-1\right)^{2}.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

החסר ‎25x^{2} משני האגפים.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

החסר ‎10x משני האגפים.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

כנס את ‎36x ו- ‎-10x כדי לקבל ‎26x.

$$26x-25x^{2}=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -25x^{2}+ax+bx-1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 25.

$$1,25 5,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+25=26 5+5=10$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 26.

$$a=25 b=1$$

שכתב את ‎-25x^{2}+26x-1 כ- ‎\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 25x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+1=0 ו- 25x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

השתמש ב- ‎1 במקום ‎x במשוואה ‎\frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

פשט. הערך x=1 פותר את המשוואה.

$$-1=-1$$

השתמש ב- ‎\frac{1}{25} במקום ‎x במשוואה ‎\frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

פשט. הערך x=\frac{1}{25} אינו עומד במשוואה.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

השתמש ב- ‎1 במקום ‎x במשוואה ‎\frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

פשט. הערך x=1 פותר את המשוואה.

$$-1=-1$$

למשוואה 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} יש פתרון יחיד.

$$x=1$$