פתור את 3+i/1+i

$$\frac { 3 + i } { 1 + i }$$

הערך

$$2-i$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה בצמוד המרוכב של המכנה, 1-i.

$$\frac{\left(3+i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$\frac{\left(3+i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎3+i ו- ‎1-i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+i-i^{2}}{2}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+i-\left(-1\right)}{2}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎3\times 1+3\left(-i\right)+i-\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+i+1}{2}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎3-3i+i+1.

$$\frac{3+1+\left(-3+1\right)i}{2}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎3+1+\left(-3+1\right)i.

$$\frac{4-2i}{2}$$

חלק את ‎4-2i ב- ‎2 כדי לקבל ‎2-i.

$$2-i$$

חלק ממשי

$$2$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{3+i}{1+i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎1-i.

$$Re(\frac{\left(3+i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(\frac{\left(3+i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎3+i ו- ‎1-i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+i-i^{2}}{2})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+i-\left(-1\right)}{2})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎3\times 1+3\left(-i\right)+i-\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+i+1}{2})$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎3-3i+i+1.

$$Re(\frac{3+1+\left(-3+1\right)i}{2})$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎3+1+\left(-3+1\right)i.

$$Re(\frac{4-2i}{2})$$

חלק את ‎4-2i ב- ‎2 כדי לקבל ‎2-i.

$$Re(2-i)$$

החלק הממשי של ‎2-i הוא ‎2.

$$2$$