פתור את 26x(2x-6/3=32x+1x^2-6

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

פתור עבור x

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5.070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0.072449188$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 26x ב- 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

החסר ‎96x משני האגפים.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

כנס את ‎-156x ו- ‎-96x כדי לקבל ‎-252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

כנס את ‎52x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

הוסף ‎18 משני הצדדים.

$$49x^{2}-252x+18=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 49 במקום a, ב- -252 במקום b, וב- 18 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

‎-252 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎49.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

הכפל את ‎-196 ב- ‎18.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

הוסף את ‎63504 ל- ‎-3528.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

הוצא את השורש הריבועי של 59976.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

ההופכי של ‎-252 הוא ‎252.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎49.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎252 ל- ‎42\sqrt{34}.

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

חלק את ‎252+42\sqrt{34} ב- ‎98.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎42\sqrt{34} מ- ‎252.

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

חלק את ‎252-42\sqrt{34} ב- ‎98.

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 26x ב- 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

החסר ‎96x משני האגפים.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

כנס את ‎-156x ו- ‎-96x כדי לקבל ‎-252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

כנס את ‎52x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

חלק את שני האגפים ב- ‎49.

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

חילוק ב- ‎49 מבטל את ההכפלה ב- ‎49.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-252}{49} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

חלק את ‎-\frac{36}{7}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{18}{7}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{18}{7} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{18}{7} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

הוסף את ‎-\frac{18}{49} ל- ‎\frac{324}{49} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

פרק x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

פשט.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

הוסף ‎\frac{18}{7} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$