פתור את 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

פתור עבור x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261.412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15.301481682$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -15,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+15\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+15 ב- 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 9x ב- x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

החסר ‎9x^{2} משני האגפים.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

החסר ‎135x משני האגפים.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

כנס את ‎2400x ו- ‎-135x כדי לקבל ‎2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎50 כדי לקבל ‎-50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

כנס את ‎2265x ו- ‎-50x כדי לקבל ‎2215x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -9 במקום a, ב- 2215 במקום b, וב- 36000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

‎2215 בריבוע.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎36 ב- ‎36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

הוסף את ‎4906225 ל- ‎1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 6202225.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2215 ל- ‎5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

חלק את ‎-2215+5\sqrt{248089} ב- ‎-18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5\sqrt{248089} מ- ‎-2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

חלק את ‎-2215-5\sqrt{248089} ב- ‎-18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -15,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+15\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+15 ב- 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 9x ב- x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

החסר ‎9x^{2} משני האגפים.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

החסר ‎135x משני האגפים.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

כנס את ‎2400x ו- ‎-135x כדי לקבל ‎2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

החסר ‎36000 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎50 כדי לקבל ‎-50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

כנס את ‎2265x ו- ‎-50x כדי לקבל ‎2215x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-9.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

חילוק ב- ‎-9 מבטל את ההכפלה ב- ‎-9.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

חלק את ‎2215 ב- ‎-9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

חלק את ‎-36000 ב- ‎-9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

חלק את ‎-\frac{2215}{9}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{2215}{18}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{2215}{18} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{2215}{18} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

הוסף את ‎4000 ל- ‎\frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

פרק x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

פשט.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

הוסף ‎\frac{2215}{18} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$