פתור את frac{24x(x^{3}+1)^{3/2}-3x^{2}(72x^{2}(x^3+1)^7/2)}{16(x^3+1)^3/2}

$$\frac { 24 x ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } - 3 x ^ { 2 } ( 72 x ^ { 2 } ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 7 / 2 } ) } { 16 ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }$$

הערך

$$-\frac{27x^{10}}{2}-27x^{7}-\frac{27x^{4}}{2}+\frac{3x}{2}$$

שלבי פתרון קצר

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 72\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎72 כדי לקבל ‎216.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

ביטול ‎8\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{3x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{2}$$

הרחב את הביטוי.

$$\frac{-27x^{10}-54x^{7}-27x^{4}+3x}{2}$$

פרק לגורמים

$$\frac{3x\left(1-9x^{3}-18x^{6}-9x^{9}\right)}{2}$$

שלבי פתרון

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 72\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

הכפל את ‎3 ו- ‎72 כדי לקבל ‎216.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

ביטול ‎8\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} גם במונה וגם במכנה.

$$factor(\frac{3x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{2})$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- -9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1.

$$factor(\frac{-27x^{10}-54x^{7}-27x^{4}+3x}{2})$$

שקול את -27x^{10}-54x^{7}-27x^{4}+3x. הוצא את הגורם המשותף 3.

$$3\left(-9x^{10}-18x^{7}-9x^{4}+x\right)$$

שקול את -9x^{10}-18x^{7}-9x^{4}+x. הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא. פשט. הפולינום -9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1 אינו מפורק לגורמים מכיוון שאין לו שורשים רציונליים.

$$\frac{3x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{2}$$