פתור את frac{24x(x^{3}+1)^{3/2}-3x^{2}(12x^{2}x^{3}*(x^3+1)^3/2)}{16(x^3+1)^3/2}

$$\frac { 24 x ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } - 3 x ^ { 2 } ( 12 x ^ { 2 } x ^ { 3 } \cdot ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } ) } { 16 ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }$$

הערך

$$-\frac{9x^{7}}{4}+\frac{3x}{2}$$

שלבי פתרון קצר

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎7.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎12 כדי לקבל ‎36.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

ביטול ‎4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$

הרחב את הביטוי.

$$\frac{-9x^{7}+6x}{4}$$

פרק לגורמים

$$\frac{3x\left(2-3x^{6}\right)}{4}$$

שלבי פתרון

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎7.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

הכפל את ‎3 ו- ‎12 כדי לקבל ‎36.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}.

$$factor(\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

ביטול ‎4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} גם במונה וגם במכנה.

$$factor(\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4})$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- -3x^{6}+2.

$$factor(\frac{-9x^{7}+6x}{4})$$

שקול את -9x^{7}+6x. הוצא את הגורם המשותף 3.

$$3\left(-3x^{7}+2x\right)$$

שקול את -3x^{7}+2x. הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(-3x^{6}+2\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא. פשט. הפולינום -3x^{6}+2 אינו מפורק לגורמים מכיוון שאין לו שורשים רציונליים.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$