פתור את frac{230^{circ}+cos^{2}45^{circ}-4tan^{2}30^circ}{2sec60^circ*sin30^circ+tan45^circ}

$$\frac { 230 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } - 4 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 2 \sec 60 ^ { \circ } \times \sin 30 ^ { \circ } + \tan 45 ^ { \circ } }$$

הערך

$$\frac{687500000000000000}{9928203230275509}\approx 69.247172329$$

שלבי פתרון

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{230 + \cos^{2}(45) - 4 \tan^{2}(30)}{2 \cdot 1.1547005383792515 + \tan(45)}$$

Get the value of \cos(45) from trigonometric values table.

$$\frac{230+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

כדי להעלות את \frac{\sqrt{2}}{2} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{230+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎230 ב- ‎\frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

מכיוון ש- \frac{230\times 2^{2}}{2^{2}} ו- \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Get the value of \tan(30) from trigonometric values table.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

כדי להעלות את \frac{\sqrt{3}}{3} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

בטא את ‎4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} כשבר אחד.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4\times 3}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎12.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{12}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{12}{9}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

צמצם את השבר ‎\frac{12}{9} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4}{3}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎2^{2} ו- ‎3 היא 12. הכפל את ‎\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} ב- ‎\frac{3}{3}. הכפל את ‎\frac{4}{3} ב- ‎\frac{4}{4}.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-\frac{4\times 4}{12}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

מכיוון ש- \frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12} ו- \frac{4\times 4}{12} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎1.1547005383792515 כדי לקבל ‎2.309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2.309401076758503+\tan(45)}$$

Get the value of \tan(45) from trigonometric values table.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2.309401076758503+1}$$

חבר את ‎2.309401076758503 ו- ‎1 כדי לקבל ‎3.309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3.309401076758503}$$

בטא את ‎\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3.309401076758503} כשבר אחד.

$$\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{3\left(230\times 4+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

הכפל את ‎230 ו- ‎4 כדי לקבל ‎920.

$$\frac{3\left(920+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{3\left(920+2\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

חבר את ‎920 ו- ‎2 כדי לקבל ‎922.

$$\frac{3\times 922-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎922 כדי לקבל ‎2766.

$$\frac{2766-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

הכפל את ‎-4 ו- ‎4 כדי לקבל ‎-16.

$$\frac{2766-16}{12\times 3.309401076758503}$$

החסר את 16 מ- 2766 כדי לקבל 2750.

$$\frac{2750}{12\times 3.309401076758503}$$

הכפל את ‎12 ו- ‎3.309401076758503 כדי לקבל ‎39.712812921102036.

$$\frac{2750}{39.712812921102036}$$

הרחב את ‎\frac{2750}{39.712812921102036} על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- 1000000000000000.

$$\frac{2750000000000000000}{39712812921102036}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2750000000000000000}{39712812921102036} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$\frac{687500000000000000}{9928203230275509}$$