פתור את 22/27+c<c^2

$$\frac { 22 } { 27 } + c < c ^ { 2 }$$

פתור עבור c

$$c\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2},\infty\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎c^{2} משני האגפים.

$$\frac{22}{27}+c-c^{2}<0$$

הכפל את אי-השוויון ב- ‎-1 כדי להפוך את המקדם של החזקה הגבוהה ביותר ב- ‎\frac{22}{27}+c-c^{2} לחיובי. מאחר -1 שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$-\frac{22}{27}-c+c^{2}>0$$

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-\frac{22}{27}-c+c^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-1 ב- b ואת ‎-\frac{22}{27} ב- c בנוסחה הריבועית.

$$c=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{22}{27}\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$c=\frac{1±\frac{1}{9}\sqrt{345}}{2}$$

פתור את המשוואה ‎c=\frac{1±\frac{1}{9}\sqrt{345}}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$c=\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} c=-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$\left(c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)>0$$

כדי שהמכפלה תהיה חיובית, ‎c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) ו- ‎c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) חייבים שניהם להיות שליליים או חיוביים. שקול את המקרה כאשר ‎c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) ו- ‎c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) שניהם שליליים.

$$c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

שקול את המקרה כאשר ‎c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) ו- ‎c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) שניהם חיוביים.

$$c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\text{; }c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$