פתור את 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

פתור עבור x

$$x=-48$$

$$x=36$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -16,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+16\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}+16x ב- 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

כנס את ‎x\times 208 ו- ‎32x כדי לקבל ‎240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+16 ב- 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

החסר ‎216x משני האגפים.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

כנס את ‎240x ו- ‎-216x כדי לקבל ‎24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

החסר ‎3456 משני האגפים.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 24 במקום b, וב- -3456 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

‎24 בריבוע.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎576 ל- ‎27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 28224.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-24±168}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-24 ל- ‎168.

$$x=\frac{144}{4}$$

חלק את ‎144 ב- ‎4.

$$x=36$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-24±168}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎168 מ- ‎-24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

חלק את ‎-192 ב- ‎4.

$$x=-48$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=36 x=-48$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -16,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+16\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}+16x ב- 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

כנס את ‎x\times 208 ו- ‎32x כדי לקבל ‎240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+16 ב- 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

החסר ‎216x משני האגפים.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

כנס את ‎240x ו- ‎-216x כדי לקבל ‎24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+24x=3456$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

חלק את ‎24 ב- ‎2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

חלק את ‎3456 ב- ‎2.

$$x^{2}+12x=1728$$

חלק את ‎12, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎6. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 6 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

‎6 בריבוע.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

הוסף את ‎1728 ל- ‎36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

פרק x^{2}+12x+36 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

פשט.

$$x+6=42 x+6=-42$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$x=36 x=-48$$