פתור את 2z+3/z^2+4z-12+7/z^2+5z-6

$$\frac { 2 z + 3 } { z ^ { 2 } + 4 z - 12 } + \frac { 7 } { z ^ { 2 } + 5 z - 6 }$$

הערך

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את z^{2}+4z-12 לגורמים. פרק את z^{2}+5z-6 לגורמים.

$$\frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)}+\frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(z-2\right)\left(z+6\right) ו- ‎\left(z-1\right)\left(z+6\right) היא \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right). הכפל את ‎\frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)} ב- ‎\frac{z-1}{z-1}. הכפל את ‎\frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)} ב- ‎\frac{z-2}{z-2}.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}+\frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

מכיוון ש- \frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} ו- \frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right).

$$\frac{2z^{2}-2z+3z-3+7z-14}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- 2z^{2}-2z+3z-3+7z-14.

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

פיתוח ‎\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right).

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{z^{3}+3z^{2}-16z+12}$$

הרחב

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את z^{2}+4z-12 לגורמים. פרק את z^{2}+5z-6 לגורמים.

$$\frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)}+\frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(z-2\right)\left(z+6\right) ו- ‎\left(z-1\right)\left(z+6\right) היא \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right). הכפל את ‎\frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)} ב- ‎\frac{z-1}{z-1}. הכפל את ‎\frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)} ב- ‎\frac{z-2}{z-2}.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}+\frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

מכיוון ש- \frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} ו- \frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right).

$$\frac{2z^{2}-2z+3z-3+7z-14}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- 2z^{2}-2z+3z-3+7z-14.

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

פיתוח ‎\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right).

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{z^{3}+3z^{2}-16z+12}$$