פתור את 2y-6/y^2-9-y/y-1+y^2+2/y^2+2y-3

$$\frac { 2 y - 6 } { y ^ { 2 } - 9 } - \frac { y } { y - 1 } + \frac { y ^ { 2 } + 2 } { y ^ { 2 } + 2 y - 3 }$$

הערך

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

שלבי פתרון קצר

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

ביטול ‎y-3 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎y+3 ו- ‎y-1 היא \left(y-1\right)\left(y+3\right). הכפל את ‎\frac{2}{y+3} ב- ‎\frac{y-1}{y-1}. הכפל את ‎\frac{y}{y-1} ב- ‎\frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

מכיוון ש- \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} ו- \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

כינוס איברים דומים ב- 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

פרק את y^{2}+2y-3 לגורמים.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

מכיוון ש- \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} ו- \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

פיתוח ‎\left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$

הרחב

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

שלבי פתרון קצר

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

ביטול ‎y-3 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎y+3 ו- ‎y-1 היא \left(y-1\right)\left(y+3\right). הכפל את ‎\frac{2}{y+3} ב- ‎\frac{y-1}{y-1}. הכפל את ‎\frac{y}{y-1} ב- ‎\frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

מכיוון ש- \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} ו- \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

כינוס איברים דומים ב- 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

פרק את y^{2}+2y-3 לגורמים.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

מכיוון ש- \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} ו- \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

פיתוח ‎\left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$