פתור את 2x-5/x^2+3x+2+4/x^2-4=1/x-2

$$\frac { 2 x - 5 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = \frac { 1 } { x - 2 }$$

פתור עבור x

$$x=6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,-1,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 2x-5 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

כנס את ‎-9x ו- ‎4x כדי לקבל ‎-5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

חבר את ‎10 ו- ‎4 כדי לקבל ‎14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

כנס את ‎-5x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎-8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

החסר את 2 מ- 14 כדי לקבל 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-8x+12 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=12$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.

$$a=-6 b=-2$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-6=0 ו- x-2=0.

$$x=6 x=2$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎2.

$$x=6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,-1,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 2x-5 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

כנס את ‎-9x ו- ‎4x כדי לקבל ‎-5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

חבר את ‎10 ו- ‎4 כדי לקבל ‎14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

כנס את ‎-5x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎-8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

החסר את 2 מ- 14 כדי לקבל 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.

$$a=-6 b=-2$$

שכתב את ‎x^{2}-8x+12 כ- ‎\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-6=0 ו- x-2=0.

$$x=6 x=2$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎2.

$$x=6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,-1,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 2x-5 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

כנס את ‎-9x ו- ‎4x כדי לקבל ‎-5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

חבר את ‎10 ו- ‎4 כדי לקבל ‎14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

כנס את ‎-5x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎-8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

החסר את 2 מ- 14 כדי לקבל 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- 12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎4.

$$x=\frac{12}{2}$$

חלק את ‎12 ב- ‎2.

$$x=6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎8.

$$x=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=6 x=2$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎2.

$$x=6$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,-1,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 2x-5 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

כנס את ‎-9x ו- ‎4x כדי לקבל ‎-5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

חבר את ‎10 ו- ‎4 כדי לקבל ‎14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

כנס את ‎-5x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎-8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

החסר ‎14 משני האגפים.

$$x^{2}-8x=2-14$$

החסר את 14 מ- 2 כדי לקבל -12.

$$x^{2}-8x=-12$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

הוסף את ‎-12 ל- ‎16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

פרק x^{2}-8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$x-4=2 x-4=-2$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$x=6 x=2$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎2.

$$x=6$$