פתור את 2x-3/x+1geq1

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } \geq 1$$

פתור עבור x

$$x\in (-\infty,-1)\cup [4,\infty)$$

שלבי פתרון

x+1 המכנה אינו יכול להיות אפס מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. קיימים שני אירועים.

$$x+1>0 x+1<0$$

שקול את המקרה כאשר x+1 חיובי. העבר את 1 לצד הימני.

$$x>-1$$

אי-השוויון ההתחלתי אינו משנה את הכיוון שוכפל על-ידי x+1 עבור x+1>0.

$$2x-3\geq x+1$$

הזז את האיברים המכילים x לצד השמאלי ולכל המונחים האחרים לצד השמאלי.

$$2x-x\geq 3+1$$

כנס איברים דומים.

$$x\geq 4$$

כעת שקול את המקרה כאשר x+1 הוא שלילי. העבר את 1 לצד הימני.

$$x<-1$$

אי-השוויון ההתחלתי משנה את הכיוון כאשר הוכפל על-ידי x+1 עבור x+1<0.

$$2x-3\leq x+1$$

הזז את האיברים המכילים x לצד השמאלי ולכל המונחים האחרים לצד השמאלי.

$$2x-x\leq 3+1$$

כנס איברים דומים.

$$x\leq 4$$

שקול את תנאי x<-1 שמפורט לעיל.

$$x<-1$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\in (-\infty,-1)\cup [4,\infty)$$