פתור את 2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6.701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0.298437881$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-1\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 2x-3 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- x-3 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

כנס את ‎-5x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

החסר את 3 מ- 3 כדי לקבל 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-2 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$x^{2}-7x+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -7 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

‎-7 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎-8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎\sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{41} מ- ‎7.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-1\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 2x-3 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- x-3 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

כנס את ‎-5x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

החסר את 3 מ- 3 כדי לקבל 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-2 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

חלק את ‎-7, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

הוסף את ‎-2 ל- ‎\frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

פרק x^{2}-7x+\frac{49}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

הוסף ‎\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$