פתור את 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6.772001873$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12 ב- x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

החסר ‎12x משני האגפים.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

כנס את ‎2x ו- ‎-12x כדי לקבל ‎-10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

הוסף ‎24 משני הצדדים.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- -10 במקום b, וב- 24 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

‎-10 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎192.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 292.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10 ל- ‎2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

חלק את ‎10+2\sqrt{73} ב- ‎-4.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{73} מ- ‎10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

חלק את ‎10-2\sqrt{73} ב- ‎-4.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12 ב- x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

החסר ‎12x משני האגפים.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

כנס את ‎2x ו- ‎-12x כדי לקבל ‎-10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎-2.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎-2.

$$x^{2}+5x=12$$

חלק את ‎5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

הוסף את ‎12 ל- ‎\frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

פרק x^{2}+5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

החסר ‎\frac{5}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$