פתור את 2x-1/x-1+2/1-x^2=1

$$\frac { 2 x - 1 } { x - 1 } + \frac { 2 } { 1 - x ^ { 2 } } = 1$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-1\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 2x-1 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

החסר את 2 מ- -1 כדי לקבל -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

שקול את \left(x-1\right)\left(x+1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎1 בריבוע.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

חבר את ‎-3 ו- ‎1 כדי לקבל ‎-2.

$$x^{2}+x-2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+x-2 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=-2$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-1 b=2$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-1=0 ו- x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎1.

$$x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-1\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 2x-1 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

החסר את 2 מ- -1 כדי לקבל -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

שקול את \left(x-1\right)\left(x+1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎1 בריבוע.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

חבר את ‎-3 ו- ‎1 כדי לקבל ‎-2.

$$x^{2}+x-2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-1 b=2$$

שכתב את ‎x^{2}+x-2 כ- ‎\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-1=0 ו- x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎1.

$$x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-1\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 2x-1 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

החסר את 2 מ- -1 כדי לקבל -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

שקול את \left(x-1\right)\left(x+1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎1 בריבוע.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

חבר את ‎-3 ו- ‎1 כדי לקבל ‎-2.

$$x^{2}+x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎3.

$$x=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎-1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1 x=-2$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎1.

$$x=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-1\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 2x-1 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

החסר את 2 מ- -1 כדי לקבל -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

שקול את \left(x-1\right)\left(x+1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎1 בריבוע.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

הוסף ‎3 משני הצדדים.

$$x^{2}+x=-1+3$$

חבר את ‎-1 ו- ‎3 כדי לקבל ‎2.

$$x^{2}+x=2$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎2 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=-2$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎1.

$$x=-2$$