פתור את 2x/x-1=2x^2/x^2-x

$$\frac { 2 x } { x - 1 } = \frac { 2 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - x }$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus 1,0$$

שלבי פתרון

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-1,x^{2}-x.

$$x\times 2x=2x^{2}$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}\times 2=2x^{2}$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}\times 2-2x^{2}=0$$

כנס את ‎x^{2}\times 2 ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$0=0$$

השווה בין 0 ל- 0.

$$\text{true}$$

זוהי אמת עבור כל x.

$$x\in \mathrm{C}$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 1,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus 0,1$$

פתור עבור x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,0$$

שלבי פתרון

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-1,x^{2}-x.

$$x\times 2x=2x^{2}$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}\times 2=2x^{2}$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}\times 2-2x^{2}=0$$

כנס את ‎x^{2}\times 2 ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$0=0$$

השווה בין 0 ל- 0.

$$\text{true}$$

זוהי אמת עבור כל x.

$$x\in \mathrm{R}$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 1,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus 0,1$$