פתור את 2x/210-x=210-x/2x

$$\frac { 2 x } { 210 - x } = \frac { 210 - x } { 2 x }$$

פתור עבור x

$$x=-210$$

$$x=70$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,210 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2x\left(x-210\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

הכפל את ‎-2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-210 ב- 210-x ולכנס איברים דומים.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

החסר ‎420x משני האגפים.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

כנס את ‎-4x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

הוסף ‎44100 משני הצדדים.

$$-3x^{2}-420x+44100=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- -420 במקום b, וב- 44100 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{\left(-420\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

‎-420 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+12\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎44100.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+529200}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎176400 ל- ‎529200.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{705600}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 705600.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±840}{2\left(-3\right)}$$

ההופכי של ‎-420 הוא ‎420.

$$x=\frac{420±840}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{420±840}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{420±840}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎420 ל- ‎840.

$$x=\frac{1260}{-6}$$

חלק את ‎1260 ב- ‎-6.

$$x=-210$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{420±840}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎840 מ- ‎420.

$$x=-\frac{420}{-6}$$

חלק את ‎-420 ב- ‎-6.

$$x=70$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-210 x=70$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,210 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2x\left(x-210\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

הכפל את ‎-2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-210 ב- 210-x ולכנס איברים דומים.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

החסר ‎420x משני האגפים.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

כנס את ‎-4x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}-420x}{-3}=-\frac{44100}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\left(-\frac{420}{-3}\right)x=-\frac{44100}{-3}$$

חלק את ‎-420 ב- ‎-3.

$$x^{2}+140x=-\frac{44100}{-3}$$

חלק את ‎-44100 ב- ‎-3.

$$x^{2}+140x=14700$$

חלק את ‎140, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎70. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 70 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+140x+70^{2}=14700+70^{2}$$

‎70 בריבוע.

$$x^{2}+140x+4900=14700+4900$$

הוסף את ‎14700 ל- ‎4900.

$$x^{2}+140x+4900=19600$$

פרק x^{2}+140x+4900 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=19600$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{19600}$$

פשט.

$$x+70=140 x+70=-140$$

החסר ‎70 משני אגפי המשוואה.

$$x=70 x=-210$$