פתור את 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3.084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0.040525542$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

הכפל את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

כנס את ‎-2x ו- ‎x כדי לקבל ‎-x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

החסר ‎24x משני האגפים.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

כנס את ‎-x ו- ‎-24x כדי לקבל ‎-25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 8 במקום a, ב- -25 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

‎-25 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

הוסף את ‎625 ל- ‎-32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

ההופכי של ‎-25 הוא ‎25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎25 ל- ‎\sqrt{593}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{593} מ- ‎25.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

הכפל את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

כנס את ‎-2x ו- ‎x כדי לקבל ‎-x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

החסר ‎24x משני האגפים.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

כנס את ‎-x ו- ‎-24x כדי לקבל ‎-25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

החסר ‎1 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$8x^{2}-25x=-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎8.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

חילוק ב- ‎8 מבטל את ההכפלה ב- ‎8.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

חלק את ‎-\frac{25}{8}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{25}{16}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{25}{16} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{25}{16} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{8} ל- ‎\frac{625}{256} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

פרק x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

פשט.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

הוסף ‎\frac{25}{16} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$