פתור את 2x/1+1{1+frac{x/1-x}}=

$$\frac { 2 x } { 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { x } { 1 - x } } } =$$

הערך

$$\frac{2x}{2-x}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎1 ב- ‎\frac{1-x}{1-x}.

$$\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x}{1-x}+\frac{x}{1-x}}}$$

מכיוון ש- \frac{1-x}{1-x} ו- \frac{x}{1-x} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x+x}{1-x}}}$$

כינוס איברים דומים ב- 1-x+x.

$$\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1}{1-x}}}$$

חלק את ‎1 ב- ‎\frac{1}{1-x} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{1}{1-x}.

$$\frac{2x}{1+1-x}$$

חבר את ‎1 ו- ‎1 כדי לקבל ‎2.

$$\frac{2x}{2-x}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{4}{\left(x-2\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎1 ב- ‎\frac{1-x}{1-x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x}{1-x}+\frac{x}{1-x}}})$$

מכיוון ש- \frac{1-x}{1-x} ו- \frac{x}{1-x} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x+x}{1-x}}})$$

כינוס איברים דומים ב- 1-x+x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1}{1-x}}})$$

חלק את ‎1 ב- ‎\frac{1}{1-x} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{1}{1-x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+1-x})$$

חבר את ‎1 ו- ‎1 כדי לקבל ‎2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{2-x})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+2)}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

פיתוח באמצעות חוק הפילוג.

$$\frac{-x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{-2x^{1}+2\times 2x^{0}-2\left(-1\right)x^{1}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{-2x^{1}+4x^{0}-\left(-2x^{1}\right)}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{\left(-2-\left(-2\right)\right)x^{1}+4x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

החסר ‎-2 מ- ‎-2.

$$\frac{4x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{4x^{0}}{\left(-x+2\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{4\times 1}{\left(-x+2\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t\times 1=t ו- 1t=t.

$$\frac{4}{\left(-x+2\right)^{2}}$$