פתור את 2x^2+1/x^2+3x-4=2(2)^2+1/2^2+3(2)-4=

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } = \frac { 2 ( 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 2 ^ { 2 } + 3 ( 2 ) - 4 } =$$

פתור עבור x

$$x=2$$

$$x=7$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -4,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎\left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎3.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

חשב את 2 בחזקת 3 וקבל 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

חבר את ‎8 ו- ‎1 כדי לקבל ‎9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

הכפל את ‎\frac{1}{6} ו- ‎9 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{3}{2} ב- x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} ב- x+4 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

החסר ‎\frac{3}{2}x^{2} משני האגפים.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-\frac{3}{2}x^{2} כדי לקבל ‎\frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

החסר ‎\frac{9}{2}x משני האגפים.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

הוסף ‎6 משני הצדדים.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x+6=0$$

חבר את ‎1 ו- ‎6 כדי לקבל ‎7.

$$\frac{1}{2}x^{2}+7-\frac{9}{2}x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x+7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{1}{2} במקום a, ב- -\frac{9}{2} במקום b, וב- 7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

העלה את ‎-\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-2\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הכפל את ‎-2 ב- ‎7.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-14}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הוסף את ‎\frac{81}{4} ל- ‎-14.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ההופכי של ‎-\frac{9}{2} הוא ‎\frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎\frac{9}{2} ל- ‎\frac{5}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{7}{1}$$

חלק את ‎7 ב- ‎1.

$$x=7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר את \frac{9}{2} מ- \frac{5}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{2}{1}$$

חלק את ‎2 ב- ‎1.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=7 x=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -4,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎\left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎3.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

חשב את 2 בחזקת 3 וקבל 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

חבר את ‎8 ו- ‎1 כדי לקבל ‎9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

הכפל את ‎\frac{1}{6} ו- ‎9 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{3}{2} ב- x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} ב- x+4 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

החסר ‎\frac{3}{2}x^{2} משני האגפים.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-\frac{3}{2}x^{2} כדי לקבל ‎\frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

החסר ‎\frac{9}{2}x משני האגפים.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-6-1$$

החסר את 1 מ- -6 כדי לקבל -7.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-7$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

חילוק ב- ‎\frac{1}{2} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎-\frac{9}{2} ב- ‎\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎-\frac{9}{2} בהופכי של ‎\frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎-7 ב- ‎\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎-7 בהופכי של ‎\frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

חלק את ‎-9, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

הוסף את ‎-14 ל- ‎\frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

פרק x^{2}-9x+\frac{81}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

הוסף ‎\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=7 x=2$$