פתור את 2x+1/x=4x

$$\frac { 2 x + 1 } { x } = 4 x$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0.809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0.309016994$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$2x+1=4xx$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$2x+1=4x^{2}$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$2x+1-4x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-4x^{2}+2x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -4 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2\left(-4\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2\left(-4\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{-8}$$

חלק את ‎-2+2\sqrt{5} ב- ‎-8.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{5} מ- ‎-2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{-8}$$

חלק את ‎-2-2\sqrt{5} ב- ‎-8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4} x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$2x+1=4xx$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$2x+1=4x^{2}$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$2x+1-4x^{2}=0$$

החסר ‎1 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$2x-4x^{2}=-1$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+2x=-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

חילוק ב- ‎-4 מבטל את ההכפלה ב- ‎-4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{-4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-4}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎-4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

חלק את ‎-\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

הוסף את ‎\frac{1}{4} ל- ‎\frac{1}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

הוסף ‎\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$