פתור את 2x+1/3-xgeq1

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 - x } \geq 1$$

פתור עבור x

$$x\in [\frac{2}{3},3)$$

שלבי פתרון

3-x המכנה אינו יכול להיות אפס מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. קיימים שני אירועים.

$$3-x>0 3-x<0$$

שקול את המקרה כאשר 3-x חיובי. העבר את 3 לצד הימני.

$$-x>-3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1. מאחר -1 שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$x<3$$

אי-השוויון ההתחלתי אינו משנה את הכיוון שוכפל על-ידי 3-x עבור 3-x>0.

$$2x+1\geq 3-x$$

הזז את האיברים המכילים x לצד השמאלי ולכל המונחים האחרים לצד השמאלי.

$$2x+x\geq -1+3$$

כנס איברים דומים.

$$3x\geq 2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3. מאחר ש3 הוא חיובי, כיוון אי-השוויון נותר.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

שקול את תנאי x<3 שמפורט לעיל.

$$x\in [\frac{2}{3},3)$$

כעת שקול את המקרה כאשר 3-x הוא שלילי. העבר את 3 לצד הימני.

$$-x<-3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1. מאחר -1 שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$x>3$$

אי-השוויון ההתחלתי משנה את הכיוון כאשר הוכפל על-ידי 3-x עבור 3-x<0.

$$2x+1\leq 3-x$$

הזז את האיברים המכילים x לצד השמאלי ולכל המונחים האחרים לצד השמאלי.

$$2x+x\leq -1+3$$

כנס איברים דומים.

$$3x\leq 2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3. מאחר ש3 הוא חיובי, כיוון אי-השוויון נותר.

$$x\leq \frac{2}{3}$$

שקול את תנאי x>3 שמפורט לעיל.

$$x\in \emptyset$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\in [\frac{2}{3},3)$$