פתור את 2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3)

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

פתור עבור t

$$t=1$$

$$t=3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה t אינו יכול להיות שווה ל- ‎7 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3\left(t-7\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

כנס את ‎2t ו- ‎-3t כדי לקבל ‎-t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את t-7 ב- -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -t+7 ב- t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

כנס את ‎t ו- ‎-2t כדי לקבל ‎-t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3 ב- -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

החסר ‎3t משני האגפים.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

כנס את ‎7t ו- ‎-3t כדי לקבל ‎4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎4 בריבוע.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-12.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-4±2}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎2.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-2.

$$t=1$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-4±2}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎-4.

$$t=-\frac{6}{-2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-2.

$$t=3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=1 t=3$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה t אינו יכול להיות שווה ל- ‎7 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3\left(t-7\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

כנס את ‎2t ו- ‎-3t כדי לקבל ‎-t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את t-7 ב- -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -t+7 ב- t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

כנס את ‎t ו- ‎-2t כדי לקבל ‎-t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3 ב- -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

החסר ‎3t משני האגפים.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

כנס את ‎7t ו- ‎-3t כדי לקבל ‎4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-1.

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

חלק את ‎3 ב- ‎-1.

$$t^{2}-4t=-3$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

הוסף את ‎-3 ל- ‎4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

פרק t^{2}-4t+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

פשט.

$$t-2=1 t-2=-1$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$t=3 t=1$$