פתור את 2n/n+2n+m/2n-m+4mn/4n^2-n^2

$$\frac { 2 n } { n + 2 n } + \frac { m } { 2 n - m } + \frac { 4 m n } { 4 n ^ { 2 } - n ^ { 2 } }$$

הערך

$$\frac{4n^{2}+9mn-4m^{2}}{3n\left(2n-m\right)}$$

שלבי פתרון קצר

כנס את ‎n ו- ‎2n כדי לקבל ‎3n.

$$\frac{2n}{3n}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

ביטול ‎n גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

כנס את ‎4n^{2} ו- ‎-n^{2} כדי לקבל ‎3n^{2}.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{3n^{2}}$$

ביטול ‎n גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4m}{3n}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎3 ו- ‎2n-m היא 3\left(-m+2n\right). הכפל את ‎\frac{2}{3} ב- ‎\frac{-m+2n}{-m+2n}. הכפל את ‎\frac{m}{2n-m} ב- ‎\frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

מכיוון ש- \frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)} ו- \frac{3m}{3\left(-m+2n\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2\left(-m+2n\right)+3m.

$$\frac{-2m+4n+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

כינוס איברים דומים ב- -2m+4n+3m.

$$\frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎3\left(-m+2n\right) ו- ‎3n היא 3n\left(-m+2n\right). הכפל את ‎\frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)} ב- ‎\frac{n}{n}. הכפל את ‎\frac{4m}{3n} ב- ‎\frac{-m+2n}{-m+2n}.

$$\frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)}+\frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

מכיוון ש- \frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)} ו- \frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right).

$$\frac{mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn}{3n\left(-m+2n\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn.

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{3n\left(-m+2n\right)}$$

פיתוח ‎3n\left(-m+2n\right).

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{-3mn+6n^{2}}$$

גזור ביחס ל- ‎m

$$\frac{2\left(-2m^{2}+8mn-11n^{2}\right)}{3n\left(m-2n\right)\left(2n-m\right)}$$