פתור את 2i/1-2i

$$\frac { 2 i } { 1 - 2 i }$$

הערך

$$-\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i=-0.8+0.4i$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה בצמוד המרוכב של המכנה, 1+2i.

$$\frac{2i\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2i\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$\frac{2i\left(1+2i\right)}{5}$$

הכפל את ‎2i ב- ‎1+2i.

$$\frac{2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$\frac{2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2i\times 1+2\times 2\left(-1\right). סדר מחדש את האיברים.

$$\frac{-4+2i}{5}$$

חלק את ‎-4+2i ב- ‎5 כדי לקבל ‎-\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i.

$$-\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i$$

חלק ממשי

$$-\frac{4}{5} = -0.8$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{2i}{1-2i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎1+2i.

$$Re(\frac{2i\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2i\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(\frac{2i\left(1+2i\right)}{5})$$

הכפל את ‎2i ב- ‎1+2i.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2i\times 1+2\times 2\left(-1\right). סדר מחדש את האיברים.

$$Re(\frac{-4+2i}{5})$$

חלק את ‎-4+2i ב- ‎5 כדי לקבל ‎-\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i.

$$Re(-\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i)$$

החלק הממשי של ‎-\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i הוא ‎-\frac{4}{5}.

$$-\frac{4}{5}$$