פתור את 2b/b^2-a^2div(1/a-b+1/a+b)

$$\frac { 2 b } { b ^ { 2 } - a ^ { 2 } } \div ( \frac { 1 } { a - b } + \frac { 1 } { a + b } )$$

הערך

$$-\frac{b}{a}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎a-b ו- ‎a+b היא \left(a+b\right)\left(a-b\right). הכפל את ‎\frac{1}{a-b} ב- ‎\frac{a+b}{a+b}. הכפל את ‎\frac{1}{a+b} ב- ‎\frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{2b}{b^{2}-a^{2}}}{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}$$

מכיוון ש- \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} ו- \frac{a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{2b}{b^{2}-a^{2}}}{\frac{a+b+a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}$$

כינוס איברים דומים ב- a+b+a-b.

$$\frac{\frac{2b}{b^{2}-a^{2}}}{\frac{2a}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}$$

חלק את ‎\frac{2b}{b^{2}-a^{2}} ב- ‎\frac{2a}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} על-ידי הכפלת ‎\frac{2b}{b^{2}-a^{2}} בהופכי של ‎\frac{2a}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}.

$$\frac{2b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{\left(b^{2}-a^{2}\right)\times 2a}$$

ביטול ‎2 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{a\left(-a^{2}+b^{2}\right)}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{a\left(a-b\right)\left(-a-b\right)}$$

חלץ את הסימן השלילי ב- a+b.

$$\frac{-b\left(a-b\right)\left(-a-b\right)}{a\left(a-b\right)\left(-a-b\right)}$$

ביטול ‎\left(a-b\right)\left(-a-b\right) גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{-b}{a}$$

גזור ביחס ל- ‎b

$$-\frac{1}{a}$$