פתור את 2-i/3+i

$$\frac { 2 - i } { 3 + i }$$

הערך

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=0.5-0.5i$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה בצמוד המרוכב של המכנה, 3-i.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎2-i ו- ‎3-i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{6-2i-3i-1}{10}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎6-2i-3i-1.

$$\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎6-1+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{5-5i}{10}$$

חלק את ‎5-5i ב- ‎10 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

חלק ממשי

$$\frac{1}{2} = 0.5$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{2-i}{3+i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎3-i.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎2-i ו- ‎3-i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{6-2i-3i-1}{10})$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎6-2i-3i-1.

$$Re(\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10})$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎6-1+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{5-5i}{10})$$

חלק את ‎5-5i ב- ‎10 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i)$$

החלק הממשי של ‎\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i הוא ‎\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$