פתור את 2-3i/5-4i

$$\frac { 2 - 3 i } { 5 - 4 i }$$

הערך

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i\approx 0.536585366-0.170731707i$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה בצמוד המרוכב של המכנה, 5+4i.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎2-3i ו- ‎5+4i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i-15i+12}{41}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎10+8i-15i+12.

$$\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎10+12+\left(8-15\right)i.

$$\frac{22-7i}{41}$$

חלק את ‎22-7i ב- ‎41 כדי לקבל ‎\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i.

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i$$

חלק ממשי

$$\frac{22}{41} = 0.5365853658536586$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{2-3i}{5-4i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎5+4i.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎2-3i ו- ‎5+4i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i-15i+12}{41})$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎10+8i-15i+12.

$$Re(\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41})$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎10+12+\left(8-15\right)i.

$$Re(\frac{22-7i}{41})$$

חלק את ‎22-7i ב- ‎41 כדי לקבל ‎\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i.

$$Re(\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i)$$

החלק הממשי של ‎\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i הוא ‎\frac{22}{41}.

$$\frac{22}{41}$$