פתור את 2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

כנס את ‎2x ו- ‎x\times 2 כדי לקבל ‎4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

כנס את ‎4x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -3x^{2}+ax+bx+2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.

$$-1,6 -2,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=3 b=-2$$

שכתב את ‎-3x^{2}+x+2 כ- ‎\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+1=0 ו- 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

כנס את ‎2x ו- ‎x\times 2 כדי לקבל ‎4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

כנס את ‎4x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±5}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎5.

$$x=\frac{4}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{4}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±5}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎-1.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-6.

$$x=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

כנס את ‎2x ו- ‎x\times 2 כדי לקבל ‎4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

כנס את ‎4x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

החסר ‎2 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x-3x^{2}=-2$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=-2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

חלק את ‎1 ב- ‎-3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

חלק את ‎-\frac{1}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

הוסף את ‎\frac{2}{3} ל- ‎\frac{1}{36} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

הוסף ‎\frac{1}{6} לשני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$