פתור את 2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

פתור עבור x

$$x=5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,-1,1,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}+3x+2 ב- 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

כנס את ‎6x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

חבר את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-1 ב- 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

הוסף ‎4 משני הצדדים.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

חבר את ‎6 ו- ‎4 כדי לקבל ‎10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+10. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -10.

$$-1,10 -2,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.

$$a=5 b=-2$$

שכתב את ‎-x^{2}+3x+10 כ- ‎\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-5=0 ו- -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎-2.

$$x=5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,-1,1,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}+3x+2 ב- 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

כנס את ‎6x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

חבר את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-1 ב- 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

הוסף ‎4 משני הצדדים.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

חבר את ‎6 ו- ‎4 כדי לקבל ‎10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- 10 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±7}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎7.

$$x=\frac{4}{-2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-2.

$$x=-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±7}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎-3.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎-2.

$$x=5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2 x=5$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎-2.

$$x=5$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,-1,1,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}+3x+2 ב- 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

כנס את ‎6x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

חבר את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-1 ב- 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

החסר ‎6 משני האגפים.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

החסר את 6 מ- -4 כדי לקבל -10.

$$-x^{2}+3x=-10$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

חלק את ‎3 ב- ‎-1.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎-1.

$$x^{2}-3x=10$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎10 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

פרק x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=5 x=-2$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎-2.

$$x=5$$