פתור את 2/x^2+7x+10+3/x^2-25

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 25 }$$

הערך

$$\frac{5x-4}{\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את x^{2}+7x+10 לגורמים. פרק את x^{2}-25 לגורמים.

$$\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(x+2\right)\left(x+5\right) ו- ‎\left(x-5\right)\left(x+5\right) היא \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right). הכפל את ‎\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)} ב- ‎\frac{x-5}{x-5}. הכפל את ‎\frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} ב- ‎\frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

מכיוון ש- \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} ו- \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right).

$$\frac{2x-10+3x+6}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- 2x-10+3x+6.

$$\frac{5x-4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

פיתוח ‎\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right).

$$\frac{5x-4}{x^{3}+2x^{2}-25x-50}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{2\left(-5x^{3}+x^{2}+8x-175\right)}{\left(\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)\right)^{2}}$$