פתור את 2/x+1+1/x-1=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

פתור עבור x

$$x=3$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-1\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

כנס את ‎2x ו- ‎x כדי לקבל ‎3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

חבר את ‎-2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎-1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

שקול את \left(x-1\right)\left(x+1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎1 בריבוע.

$$3x-1=x^{2}-1$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

חבר את ‎-1 ו- ‎1 כדי לקבל ‎0.

$$3x-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+3x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±3}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-2.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±3}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎-3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-2.

$$x=3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=3$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-1\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

כנס את ‎2x ו- ‎x כדי לקבל ‎3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

חבר את ‎-2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎-1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

שקול את \left(x-1\right)\left(x+1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎1 בריבוע.

$$3x-1=x^{2}-1$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

חבר את ‎-1 ו- ‎1 כדי לקבל ‎0.

$$3x-x^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

חלק את ‎3 ב- ‎-1.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-1.

$$x^{2}-3x=0$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

פרק x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=0$$