פתור את 2/7-x=x/3

$$\frac { 2 } { 7 - x } = \frac { x } { 3 }$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎7 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3\left(x-7\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 7-x,3.

$$-3\times 2=\left(x-7\right)x$$

הכפל את ‎-3 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-6.

$$-6=\left(x-7\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-7 ב- x.

$$-6=x^{2}-7x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}-7x=-6$$

הוסף ‎6 משני הצדדים.

$$x^{2}-7x+6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -7 במקום b, וב- 6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

‎-7 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎-24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$x=\frac{7±5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎5.

$$x=\frac{12}{2}$$

חלק את ‎12 ב- ‎2.

$$x=6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎7.

$$x=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$x=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=6 x=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎7 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3\left(x-7\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 7-x,3.

$$-3\times 2=\left(x-7\right)x$$

הכפל את ‎-3 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-6.

$$-6=\left(x-7\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-7 ב- x.

$$-6=x^{2}-7x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}-7x=-6$$

חלק את ‎-7, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

הוסף את ‎-6 ל- ‎\frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

פרק x^{2}-7x+\frac{49}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

הוסף ‎\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=6 x=1$$