פתור את 2/7-sqrt{3}

$$\frac { 2 } { 7 - \sqrt { 3 } }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{3}+7}{23}\approx 0.379654383$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{2}{7-\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎7+\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(7+\sqrt{3}\right)}{\left(7-\sqrt{3}\right)\left(7+\sqrt{3}\right)}$$

שקול את \left(7-\sqrt{3}\right)\left(7+\sqrt{3}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(7+\sqrt{3}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

‎7 בריבוע. ‎\sqrt{3} בריבוע.

$$\frac{2\left(7+\sqrt{3}\right)}{49-3}$$

החסר את 3 מ- 49 כדי לקבל 46.

$$\frac{2\left(7+\sqrt{3}\right)}{46}$$

חלק את ‎2\left(7+\sqrt{3}\right) ב- ‎46 כדי לקבל ‎\frac{1}{23}\left(7+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{23}\left(7+\sqrt{3}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{1}{23} ב- 7+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{23}\times 7+\frac{1}{23}\sqrt{3}$$

הכפל את ‎\frac{1}{23} ו- ‎7 כדי לקבל ‎\frac{7}{23}.

$$\frac{7}{23}+\frac{1}{23}\sqrt{3}$$