פתור את 2/3x^2=1/x-1/3

$$\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 3 }$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3x^{2}, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

הכפל את ‎3 ו- ‎-\frac{1}{3} כדי לקבל ‎-1.

$$2=3x-x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$3x-x^{2}=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$3x-x^{2}-2=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=2 b=1$$

שכתב את ‎-x^{2}+3x-2 כ- ‎\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x ב- -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-2=0 ו- -x+1=0.

$$x=2 x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3x^{2}, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

הכפל את ‎3 ו- ‎-\frac{1}{3} כדי לקבל ‎-1.

$$2=3x-x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$3x-x^{2}=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$3x-x^{2}-2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎-8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±1}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-2.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±1}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎-3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1 x=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3x^{2}, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

הכפל את ‎3 ו- ‎-\frac{1}{3} כדי לקבל ‎-1.

$$2=3x-x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$3x-x^{2}=2$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

חלק את ‎3 ב- ‎-1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

חלק את ‎2 ב- ‎-1.

$$x^{2}-3x=-2$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎-2 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

פרק x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=1$$