פתור את 2/3-x+1/2=6/x(3-x)

$$\frac { 2 } { 3 - x } + \frac { 1 } { 2 } = \frac { 6 } { x ( 3 - x ) }$$

פתור עבור x

$$x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2x\left(x-3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 3-x,2,x\left(3-x\right).

$$-2x\times 2+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

הכפל את ‎-2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-4.

$$-4x+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

הכפל את ‎2 ו- ‎\frac{1}{2} כדי לקבל ‎1.

$$-4x+x\left(x-3\right)=-2\times 6$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x-3.

$$-4x+x^{2}-3x=-2\times 6$$

כנס את ‎-4x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎-7x.

$$-7x+x^{2}=-2\times 6$$

הכפל את ‎-2 ו- ‎6 כדי לקבל ‎-12.

$$-7x+x^{2}=-12$$

הוסף ‎12 משני הצדדים.

$$-7x+x^{2}+12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-7x+12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -7 במקום b, וב- 12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

‎-7 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎-48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎1.

$$x=\frac{8}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎7.

$$x=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$x=3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4 x=3$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎3.

$$x=4$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2x\left(x-3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 3-x,2,x\left(3-x\right).

$$-2x\times 2+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

הכפל את ‎-2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-4.

$$-4x+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

הכפל את ‎2 ו- ‎\frac{1}{2} כדי לקבל ‎1.

$$-4x+x\left(x-3\right)=-2\times 6$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x-3.

$$-4x+x^{2}-3x=-2\times 6$$

כנס את ‎-4x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎-7x.

$$-7x+x^{2}=-2\times 6$$

הכפל את ‎-2 ו- ‎6 כדי לקבל ‎-12.

$$-7x+x^{2}=-12$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-12$$

חלק את ‎-7, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

הוסף את ‎-12 ל- ‎\frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

פרק x^{2}-7x+\frac{49}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

הוסף ‎\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=3$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎3.

$$x=4$$