פתור את 2/3-sqrt{5}

$$\frac { 2 } { 3 - \sqrt { 5 } }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{5}+3}{2}\approx 2.618033989$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{2}{3-\sqrt{5}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎3+\sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}$$

שקול את \left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

‎3 בריבוע. ‎\sqrt{5} בריבוע.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

החסר את 5 מ- 9 כדי לקבל 4.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}$$

חלק את ‎2\left(3+\sqrt{5}\right) ב- ‎4 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{1}{2} ב- 3+\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

הכפל את ‎\frac{1}{2} ו- ‎3 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$