פתור את 2/3sqrt{20}*(1/3sqrt{48})divsqrt{22/3}

$$\frac { 2 } { 3 } \sqrt { 20 } \times ( \frac { 1 } { 3 } \sqrt { 48 } ) \div \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } }$$

הערך

$$\frac{4\sqrt{10}}{3}\approx 4.216370214$$

שלבי פתרון

פרק את 20=2^{2}\times 5 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 5} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{\frac{2}{3}\times 2\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

בטא את ‎\frac{2}{3}\times 2 כשבר אחד.

$$\frac{\frac{2\times 2}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$\frac{\frac{4}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

הכפל את ‎\frac{4}{3} ב- ‎\frac{1}{3} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\frac{4\times 1}{3\times 3}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{4\times 1}{3\times 3}.

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

פרק את 48=4^{2}\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{4^{2}\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 4^{2}.

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\times 4\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

בטא את ‎\frac{4}{9}\times 4 כשבר אחד.

$$\frac{\frac{4\times 4}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎4 כדי לקבל ‎16.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

כדי להכפיל \sqrt{5} ו\sqrt{3}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{6+2}{3}}}$$

חבר את ‎6 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{8}{3}}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{8}{3}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}$$

פרק את 8=2^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}$$

כדי להכפיל \sqrt{2} ו\sqrt{3}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{6}}{3}}$$

חלק את ‎\frac{16}{9}\sqrt{15} ב- ‎\frac{2\sqrt{6}}{3} על-ידי הכפלת ‎\frac{16}{9}\sqrt{15} בהופכי של ‎\frac{2\sqrt{6}}{3}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{6}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{6} הוא ‎6.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\times 6}$$

בטא את ‎\frac{16}{9}\times 3 כשבר אחד.

$$\frac{\frac{16\times 3}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎16 ו- ‎3 כדי לקבל ‎48.

$$\frac{\frac{48}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{48}{9} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

כדי להכפיל \sqrt{15} ו\sqrt{6}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎6 כדי לקבל ‎12.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{12}$$

פרק את 90=3^{2}\times 10 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3^{2}\times 10} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3^{2}}\sqrt{10} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$\frac{\frac{16}{3}\times 3\sqrt{10}}{12}$$

ביטול ‎3 ו- ‎3.

$$\frac{16\sqrt{10}}{12}$$

חלק את ‎16\sqrt{10} ב- ‎12 כדי לקבל ‎\frac{4}{3}\sqrt{10}.

$$\frac{4}{3}\sqrt{10}$$