פתור את 2/3+sqrt{-5}:3

$$\frac { 2 } { 3 + \sqrt { - 5 } } : 3$$

הערך

$$\text{Indeterminate}$$

שלבי פתרון

בטא את ‎\frac{\frac{2}{3+\sqrt{-5}}}{3} כשבר אחד.

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{-5}\right)\times 3}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3+\sqrt{-5} ב- 3.

$$\frac{2}{9+3\sqrt{-5}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{2}{9+3\sqrt{-5}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎9-3\sqrt{-5}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{\left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right)}$$

שקול את \left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{9^{2}-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

חשב את 9 בחזקת 2 וקבל 81.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-3^{2}\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

חשב את \sqrt{-5} בחזקת 2 וקבל -5.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎9 ו- ‎-5 כדי לקבל ‎-45.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(-45\right)}$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎-45 כדי לקבל ‎45.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81+45}$$

חבר את ‎81 ו- ‎45 כדי לקבל ‎126.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{126}$$

חלק את ‎2\left(9-3\sqrt{-5}\right) ב- ‎126 כדי לקבל ‎\frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right).

$$\frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{1}{63} ב- 9-3\sqrt{-5}.

$$\frac{1}{63}\times 9+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

הכפל את ‎\frac{1}{63} ו- ‎9 כדי לקבל ‎\frac{9}{63}.

$$\frac{9}{63}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

צמצם את השבר ‎\frac{9}{63} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 9.

$$\frac{1}{7}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

הכפל את ‎\frac{1}{63} ו- ‎-3 כדי לקבל ‎\frac{-3}{63}.

$$\frac{1}{7}+\frac{-3}{63}\sqrt{-5}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-3}{63} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$\frac{1}{7}-\frac{1}{21}\sqrt{-5}$$